中公解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。

设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。

很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

三、整除法

利用整除的加和性，如：a+b=c，若a能被x整除，c也能被x整除，那么b一定能被x整除。

小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，且书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

中公解析：用150元购买16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一个的钢笔，设买了x个书包，y个计算器和z支钢笔，则16x+10y+7z=150，这是个不定方程。由于16x、10y和150都是偶数，则7z为偶数，z只能为偶数。由于zz=2，则x只能取6(当x取更大值时，y为负数)，y=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2个。

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