(一)特殊模型

1.余同加余

若多个除式的被除数相同，余数也相同，那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加余数。如：X÷3余1，X÷5余1，那么X=15k+1。

例1.三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5也余2，则符合条件的自然数P有：( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】C。

【中公解析】3个除式的被除数相同，均为自然数P，余数都是2，而除数7、6、5的最小公倍数是210，根据余同加余可得，P=210k+2。再结合题意，P是三位数，有100≤210k+2≤999，k可取值1、2、3、4，所以符合条件的P有4个，答案选C。

2.和同加和

若多个除式的被除数相同，除数和余数的和也相同，那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加“除数和余数的和”。如：X÷3余2，X÷4余1，那么X=12k+5。

例2.有一箱水蜜桃二百多个，每堆10个多3枚，每堆12个则余1个。则这箱水蜜桃有多少个?( )

A.243个 B.253个 C.263个 D. 273个

【答案】B。

【中公解析】两个除式的被除数相同，均为水蜜桃的个数，记为X，两式“除数加余数的和”均为13，而除数10、12的最小公倍数是60，根据和同加和可得，X=60k+13。再结合题意，可知200<60k+13<300，k只能取4，所以X=60×4+13=253，答案选B。

3.差同减差

若两个除式的被除数相同，除数和余数的差也相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数减去“除数和余数的差”。如：X÷3余2，X÷4余3，那么X=12k-1。

例3.有一个小于200的正整数m，它除以11余8，除以13余10，则2m-80=( )

A.158 B.200 C.226 D. 244

【答案】B。

【中公解析】两个除式的被除数相同，均为m，两式“除数与余数的差”均为3，而除数11、13的最小公倍数是143，根据差同减差可得，m=143k-3。由题可知0