例2：6名同学参加一次百分之考试，已知6人的分数是互不相同的整数。

(1)、若6名同学的总分是513分，求分数最高的最低的了多少分?

【中公解析】要想分数最高的得分最少，则其他同学的得分尽可能的多，所以依然还是构造数列，513÷6=85.5，我们都知道偶数项是没有中间项的，那85.5可以理解为中间两项加和除以2得到的，每个人分数又是整数，所以左右两项只能是86、85，在依次写出等差数列，88、87、86、85、84、83。所以分数最高的得分最低是88分。

(2)、若6名同学的平均分是88分，求分数最高的最低得了多少分?

【中公解析】要想分数最高的得分最少，则其他同学的得分尽可能的多，所以依然还是构造数列，平均分88，左右两项还是只能89、87，所以我们构造的数列是91、90、89、87、86、85.这个题如果再加上一个条件，最低的考了83分，结果如何?按照刚才的构造还是91、90、89、87、86、85，但是题目还有一个条件最低分83分，与咱们构造的数列有出入，83比咱们构造的数列少了2分，前面的5项就得把这2分补上，接下来就是这2分补在哪的问题了，要求最高分最低，补在第四、五项就可以了 ，91、90、89、88、87、83。

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