例2:三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别为2:1,3:1,4:1。当把三瓶酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少?()
A.133:47 B.131:49 C.33:12 D.3:1
【答案】A
【分析】三瓶溶液体积相同,但由于每瓶溶液酒精和水的比例不同,因此被分成不同的份数,分别为3、4、5份,而每份体积不同,混合在一起求酒精与水 的比例不能直接相加,但若将每一份体积转换成一样的,则可直接相加,因此此题的关键为将每一份体积转换成一样的,即将溶液分成相同的份数,分成3、4、5 的最小整数倍60份,则酒精与水的比例分别为40:20,45:15,48:12,混合后酒精的分数为40+45+48=133,水的份数为 20+15+12=47份,酒精与水的比为133:47,正确答案为A。
解决本题的开始,不变量其实给的相当隐蔽的,就是讲到“三个容积相同的瓶子”,对此我们就可以利用它来做为不变量解题。
例3;小雪和小敏的藏书册数之比为7:5,如果小雪送65本给小敏,那么他们之间的藏书册数比是3:4,则小敏原来的藏书是多少册?
A.175 B.245 C.420 D.180
【答案】A
