2、余数性质

例1.现在有100个小球，要将其装到大小两种袋中，大袋子能装3个球，小袋子能装1个球，要把全部的球放到袋子中，需要多少个小袋子?

A.41 B.42 C.43 D.44

中公解析：设大、小两种袋子分别用了x、y个(x、y均为正整数)，则可以列出方程3x+y=100，求y值，此方程中x的系数为3，则3x必为3的倍数，而100除以3余1，所以可以得出y除以3应该余1，满足这个条件的只有C符合，选择C。

此题采用余数的性质求出结果，利用除以3余1选出C选项。在解决不定方程问题中，如果方程中只有某一个未知数的系数是某一个数(常用3、7、11等)的倍数，则可以考虑余数性质结合选项解题。再例如7x+9y=55(x、y均为正整数)，求y值，此题中7y为7的倍数，55为除以7余6，则9y除以7余6，而9除以7余2，则y除以7余3，根据这个结论再结合选项可以解出最终结果。

不定方程问题的核心特点是解的具体结果求不出来，我们用的所有办法都是要根据题目特点去限制未知数的范围，逐渐的选出最终正确的结果。把握这个根本性原则，再结合方法应用题目特点，我们在解题时就有了方向，有了原则，就不会盲目用方法去一个一个尝试。

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