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不定方程有很多解法,如尾数法、奇偶性,这两种方法能解决大部分不定方程问题,但是有一些不定方程问题用这两种方法可能解不出来。因此,中公三支一扶考试网接下来介绍另外两种解决不定方程问题的方法,以拓宽考生视野,提升考生能力。
1、整除
例1.某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收,超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元的所得税,则y为多少?
A.6 B.3 C.5 D.4
中公解析:根据题目给的条件可以列出方程:3000×1%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120。化简得6x+y=18,此题只能列出这一个方程,不能直接解出来,但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数,由此想到y=6(3-x),即y是6的倍数,所以只有A符合,选择A。
此题最终化简后的方程的特点是给出x、y均为整数,且存在多个常数是6的倍数,由此想到了整除性。因此:当方程中未知数是整数,且方程中有多个数是某一个数的倍数时,我们可以尝试整除性来解题。在这道题目中也可以根据奇偶性结合代入排除选出结果,一道不定方程问题的解法往往可以用不同种解法,考生在做题时一定要多方面思考,以锻炼做题思维。
