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逆向推理型问题是根据题目通常给出的是经过一系列的操作或变化得到最终的结果。需要把整个操作或变化过程逆向推导，得出初始状态。相当于一种逆向思维，由结论反推出条件如何得到的一种基本推理题型。做题时遇到一个事物经过若干次过程后，剩下多少，最后问原来有多少或由最后推回去的个数时，可以采用逆向推理得出，在正向推时加上一个数，则逆向推时就减去这个数，正向推时除以一个数，则逆向推时就乘以这个数。总结为：逆向推导，加变减、减变加，乘变除、除变乘。如：5→15(5×3)，逆向操作，就是15→5(15÷3)，具体应用见例题。

【例1】袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有5个球，问原来袋中有多少个球?

A.89 B.98 C.100 D.120

【答案】B。中公解析：根据“每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有5个球”，可以想到如果正向推不是很容易求出答案，由“每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有5个球”，可以采用逆向推理，正向推时，题中说拿出一半，就是除以2的意思，则在逆向推时就乘以2;正向推时放回一个球，就是加1，则在逆向推时就减1。因此，从最后剩的5个球逆着推回去就是：(5-1)×2=8，(8-1)×2=14，(14-1)×2=26，(26-1)×2=50，(50-1)×2=98。所以原来袋中有98个球，选B。

【例2】A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出

1/4

的水倒入B桶，再从B桶中取出

1/4

的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。那么B桶中原来有()公斤水。

A.42 B.48 C.50 D.60

【答案】D。中公解析：由“从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等”，可以采用逆向推理出来。当最后水倒好时，A桶和B桶中分别有108/2=54公斤水，从B桶中取出1/4的水倒入A桶，说明B桶还剩1/4的水，因此在取水之前B桶有54×4/3=72，则从B桶中取出了72×1/4=18公斤水给了A桶，则在给A桶倒入水之前，A桶有54-18=36公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，说明A桶还剩3/4的水，因此在取水之前A桶有36×4/3=48公斤水，则从A桶中取出了48×1/4=12公斤水给了B桶，因此B桶原来有72-12=60公斤水，选D。