A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】A 。本题要求x，即销掉y,所以利用同余特性方程两边同时除以8，7x除以8余数为7x，8y除以8余数为0，111除以8余数为7，所以根据余数的和决定和的余数，7x除以8余数为7，再根据余数的积决定积的余数，x除以8余数为1，结合选项故选A。

大家再思考一下，我们想消掉y时，为什么方程两边同时除以8，我们把方程两边同时除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余数为0，从而求得x。这就要考虑到核心中排除这一个问题了。因为我们在用排除法时，想着通过排除最好只留下一个选项，那么这个选项就是我这题需要选择的了。而一个数除以的数越大，能够满足条件的数的间隔就越大，选项中符合条件的就越少，例如：一个数除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一个数除以4余1，可能是1、5、9、13、17.。。。，显然满足条件的是除以4余1的数多，这样不利于我们排除选项。

总结：若为两个未知数，消元时，除以所消元的未知数系数本身。

【例5】7x+8y=111，求x-y为多少()

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C。本题要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即销掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某个数的余数为0，所以利用同余特性方程两边同时除以(6x+9y)的最大公约数3余数为0，111除以3余数为0，根据余数的和决定和的余数，(x-y)除以3余数为0，结合选项故选C。

总结：若为多个未知数，消元时，除以所消元的未知数系数的最大公约数。

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