知识点二:约数
众所周知,约数应该是小学学习的一个知识点,关于约数有一个非常经典的定理:唯一分解定理。通过这个定理,可以求出任意一合数的正约数个数。定理如下:
唯一分解定理:任何一个大于1的自然数N,都可以唯一分解成有限个质数的乘积
,这里。。均为质数,其诸指数
是正整数。这样的分解称为N的标准分解式。
例3. 有100个编号为1-100的罐子,第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水,第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水,问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?
A.2 B.6 C.46 D.92
【中公解析】B.通过分析题干,可知本题要找的是92是哪些数的倍数,即为求解92正约数的个数问题,通过分解质因数可得:,则92共有3×2=6个正约数,故本题选B.
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