A.36 B.37 C.39 D.41

【中公分析】此题给出的等量关系较少，很难利用数量关系直接推断结果，但涉及的属性量较多，需借助不定方程思想解题。借助其中的76名学员的分配可列不定方程来求解每名教师所带学生人数。题中提到质数，敏感的想到“2”这个数字。

【答案】D。解析：根据题干可设每位钢琴教师带名学生，每位拉丁舞教师带名学生，且、为质数，由此列出不定方程。对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围： 6是偶数，76是偶数，则5为偶数，即得为偶数，然而又为质数，根据“2是唯一的质偶数”可知，为2，代入不定方程得=11 。则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。

【总结】对于等量关系少，属性量多的题目常用基本方法即不定方程法。列不定方程较为简单，关键是如何能快速解出不定方程。解决不定方程的常用方法就是整除、奇偶、质合、尾数法等特性。奇偶性是遇到不定方程首先想到的方法，如果未知数系数的尾数为0或5，需要结合尾数法解题，若方程中除某量外都是某数的倍数，则要想到整除特性。另外需要注意，不定方程中涉及质合性时经常考查“2是唯一的质偶数”这个特性。

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