例:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数,求三个偶数必相邻的七位数的个数。
[中公解析]
因为三个偶数2、4、6必须相邻,所以先将2、4、6三个数字“捆绑”在一起有=6种不同的“捆绑”方法;再将捆绑后的元素与1、3、5、7进行全排列,有
=120种方法,根据乘法原理共有6×120=720种不同的排法,所以共有720个符合条件的七位数。
3、插空法
插空法就是先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略。
例:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数,求三个偶数互不相邻的七位数的个数。
[中公解析]
因为三个偶数2、4、6互不相邻,所以先将1、3、5、7四个数字排好,有=24种不同的排法,再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上,有
=60种排法,根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法,所以共有1440个符合条件的七位数。
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