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一.基本青蛙跳井问题
1. 基本青蛙跳井问题最关键的题型特征:存在循环周期性以及周期内既有正效率也有负效率。
2. 基本模型:
例1.现有一口高10米的井,有一只青蛙坐落在井底,青蛙每一个白天上跳5米,但是由于井壁过于光滑,青蛙每一个晚上下滑3米,问该青蛙几天能跳出此井?
中公解析:青蛙白天晚上不停地上跳和下滑,存在周期性,一个白天加一个晚上即一天为一个周期,经过一个周期青蛙上跳2米。大家会发现,无论最终青蛙花几天的时间跳出此井,有一个规律是十分确定的,即当青蛙跳出井口的时候,它一定处于上跳的过程,并不是下滑的过程,也就是说,只要运动N个周期之后,青蛙离井口的距离小于5米,那青蛙一次就能跳出此井,我们称这个5米为预留距离,也称作周期峰值。总高度是10米,一个周期青蛙上跳2米,因此需要N=[(10-5)÷2 ]=3个周期就能保证离井口的距离为5米,([ ]为向上取整符号),此时青蛙只需一次即可跳出井口,所以最终青蛙需要4天的时间才能跳出此井。
总结利用青蛙跳井规律解题的基本步骤:
1. 确定周期:求一个周期之内的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;
2. 确定循环周期数:N=[(工作总量-周期峰值)÷周期值 ]([ ]为向上取整符号);
3. 确定未完成的工作量:计算剩余的工作时间;
4. 确定总时间。
