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【例1】某商品单价为50元,每周可以卖出180件,经市场调研发现,商品价格每上调一元,销量每周会下降两件,那么要让每周的总收入最大,商品的定价应该多少?此时总收入为多少?
A. 70 , 9800 B.75 , 9750 C.78 , 9720 D.80 , 10200
中公解析:通过题干看到“收入最大”几个字眼时,则想到用极限思想。由题意可知,设上调x元,则单价变为50+x,销量变为180-2x,则根据公式:总收入=单价×销量=,要让这个式子取到最大值。利用,两个数乘积要均值不等式,如果两个数的和为定值,则这两个数的乘积为最大值。而公式中(50+x)和?(180-2x)这两个数的和不是一个定值。但是可以通过变形,使得变形之后两个数的和为定值,则需要将正负x抵消。(50+x)×(180-2x)=(50+x)×2×(90-x),当(50+x)和(90-x)值为定值时,他们乘积最大。当50+x=90-x。解得x=20,此时商品的定价为70元,每周的收入达到了最大值。最大收入为70×140=9800元。故选A。
【例2】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样.那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加()?
A.21 B.22 C.23 D.24
