(1)充分条件假言命题
当条件p存在时,结论q一定成立,而无须考虑其他条件,则p是q的充分条件,即“有它就行”。
例如,如果天下雨,那么地就会湿。一旦天下雨了,地肯定会湿,地未湿就一定没有下雨。
可表示为:如果p,那么q或p→q(p是前件,q是后件,“如果……那么……”是联结词)。
其他联结词还有“只要……,就……”、“若……,则……”等。
真假关系:当p出现而q没有出现时,充分条件假言命题才为假,即“p真q假才为假”。
注:充分条件假言命题并未断定条件p未出现时的情况,所以条件p为假时该命题恒成立。
(2)必要条件假言命题
当条件p不存在时,结论q一定不成立,则p是q的必要条件,即“没它不行”。
例如,只有年满18周岁才有选举权。在没有达到18周岁的时候肯定是没有选举权的,有选举权就说明已经年满18周岁了。
可表示为:只有p,才q或p←q(p是前件,q是后件,“只有……才……”是联结词)。
其他联结词还有“不……,不……”、“除非……,否则不……”、“没有……,就没有……”等。
真假关系:当p不存在但q成立时,必要条件假言命题才为假,即“p假q真才为假”。
注:必要条件假言命题并未断定条件p存在时的情况,所以条件p为真时该命题恒成立。
(3)充分必要条件假言命题
表示p是q的充分条件和必要条件的命题,即表示p与q等值的命题。例如,人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。也就是说“人犯我”和“我犯人”要么都发生,要么都不发生。即人犯我=我犯人。
可表示为:p当且仅当q或p↔q(p是前件,q是后件,“当且仅当”是联结词)。
其他联结词还有“若……则……,且若不……则不……”、“当且仅当……,……”等。
真假关系:当p与q不等值时该充分必要假言命题为假,即“p、q不同真假时为假”。
注:充分条件假言命题和必要条件假言命题是考试的重点之一,但充分必要条件假言命题在考试中出现得较少,且较简单,因此就不再赘述。