巧用整除特性解计算问题

（一）常见应用

1.文字描述中出现“每……”、“平均”、“……倍”等

2.题干中出现比例、分数、小数、百分数等

（二）常见整数的整除判定

1．局部看：2、5；4、25；8、125

2．整体看：3、9；7、11

3.其他合数

1.某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了 35 个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了，结果统计的零件总数比实际总数少 270 个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？

A.525 B.630 C.855 D.960

【答案】B。解析：因为平均每个车间生产了 35 个，故零件总数应能同时被5和 7 整除，排除 C、D。A、B 均符合统计结果，比实际少 270 个，B>A，故答案选 B。

2.公司四名促销员某月共推销新产品 100 件，甲与丁共推销 64 件，甲与乙推销量的比例为 5∶3，丙与丁推销量的比例为 1∶2，则甲该月推销了（ ）件。

A.20 B.28 C.38 D.40

【答案】D。解析：由甲、乙推销量的比例为 5∶3，可知，甲的推销量为 5 的倍数，排除 B、C。代入 A 项，乙为 20×3 =12，丁为 44，丙为 22，64+12+22＜100，排除 A，选 D。