巧用整除特性解计算问题

（一）常见应用

1.文字描述中出现“每……”、“平均”、“……倍”等

2.题干中出现比例、分数、小数、百分数等

（二）常见整数的整除判定

1．局部看：2、5；4、25；8、125

2．整体看：3、9；7、11

3.其他合数

模拟试题

1、某乡 6 个村的贫困户数分别为 7 户、12 户、18 户、20 户、25 户、28 户。甲、乙、丙三个单位派出干部对这些贫困户进行结对精准扶贫。甲、乙、丙单位分别帮扶其中 3 个村、2 个村、1 个村的贫困户，若甲单位帮扶的贫困户户数是乙单位的 2 倍，则甲与丙两单位帮扶的贫困户数之比为：

A.6∶1 B.5∶2 C.4∶3 D.3∶1

2、公司四名促销员某月共推销新产品 100 件，甲与丁共推销 64 件，甲与乙推销量的比例为 5∶3，丙与丁推销量的比例为 1∶2，则甲该月推销了（ ）件。

A.20 B.28 C.38 D.40

3、现有茶叶若干包，平均分给 5 个人剩余 3 包，分给 6 个人剩余 4 包，分给 7 个人

剩余 1 包，求这堆茶叶最少有多少包？

A.140 B.148 C.150 D.155

参考答案

1、【答案】D。解析：由题意可知，甲和乙单位帮扶的贫困户总户数应能被 3 整除，6 个村贫困户数除以 3 后的余数分别为 1、0、0、2、1、1，则只有丙单位帮扶了贫困户数为 20 户的贫困村时，甲和乙单位帮扶的贫困户数能被 3 整除，此时甲单位帮扶了（7+12+18+25+28）÷3×2=60 户，则所求为 60∶20=3∶1。故本题选 D。

2、【答案】D。解析：由甲、乙推销量的比例为 5∶3，可知，甲的推销量为 5 的倍数，排除 B、C。代入 A 项，乙为20×=12，丁为 44，丙为 22，64+12+22＜100，排除 A，选 D。

3、【答案】B。解析：根据题意，茶叶的总包数减 3 能够被 5 整除，结合选项只有B 项符合条件，故选择 B。