考点直击2——几何问题

例题速递

【例题】一个长方形，周长为30cm，且长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

A.42cm2 B.50cm2 C.56cm2 D.64cm2

【答案】B。解析：已知长方形的周长为30cm，长是宽的2倍，可求长方形的宽为30÷2÷（1+2）=5cm，长为5×2=10cm，所以长方形的面积为10×5=50cm2。

知识速学

几何问题一般涉及平面图形的长度、角度、周长、面积和立体图形的表面积、体积等，考生应熟练掌握常用的公式及相关性质。

常用几何性质及结论

·n边形（凸多边形）内角和为（n-2）×180°；

·在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

·几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的n2倍，体积变为原来的n3倍；

·几何极限理论

平面图形，周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小；

立体图形，表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小。

对于上表中给出的规则几何图形或几何体的问题，通常可以直接应用上面的公式或性质进行解答；对于不规则的几何图形或几何体，可根据图形的特点寻找适当的“割补”转化方法，将其转化为规则图形或几何体进行计算。

·染色问题

将一个立方体表面染色，假设将每条棱分成n份进行切割，则：

①三个面被染色的是8个顶角立方体；

②两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小立方体；

③只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小立方体；

④都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。